「每天一算法」Bitmap算法（bitmap 算法）

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两个月之前——

为满足用户标签的统计需求，小灰利用Mysql设计了如下的表结构，每一个维度的标签都对应着Mysql表的一列：

要想统计所有90后的程序员该怎么做呢？

用一条求交集的SQL语句即可：

Select count（distinct Name） as 用户数 from table whare age = '90后' and Occupation = '程序员' ;

要想统计所有使用苹果手机或者00后的用户总合该怎么做？

用一条求并集的SQL语句即可：

Select count（distinct Name） as 用户数 from table whare Phone = '苹果' or age = '00后' ;

两个月之后——

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1. 给定长度是10的bitmap，每一个bit位分别对应着从0到9的10个整型数。此时bitmap的所有位都是0。

2. 把整型数4存入bitmap，对应存储的位置就是下标为4的位置，将此bit置为1。

3. 把整型数2存入bitmap，对应存储的位置就是下标为2的位置，将此bit置为1。

4. 把整型数1存入bitmap，对应存储的位置就是下标为1的位置，将此bit置为1。

5. 把整型数3存入bitmap，对应存储的位置就是下标为3的位置，将此bit置为1。

要问此时bitmap里存储了哪些元素？显然是4,3,2,1，一目了然。

Bitmap不仅方便查询，还可以去除掉重复的整型数。

1. 建立用户名和用户ID的映射：

2. 让每一个标签存储包含此标签的所有用户ID，每一个标签都是一个独立的Bitmap。

3. 这样，实现用户的去重和查询统计，就变得一目了然：

1. 如何查找使用苹果手机的程序员用户？

2. 如何查找所有男性或者00后的用户？

一周之后......

我们以上一期的用户数据为例，用户基本信息如下。按照年龄标签，可以划分成90后、00后两个Bitmap：

用更加形象的表示，90后用户的Bitmap如下：

这时候可以直接求得非90后的用户吗？直接进行非运算？

显然，非90后用户实际上只有1个，而不是图中得到的8个结果，所以不能直接进行非运算。

同样是刚才的例子，我们给定90后用户的Bitmap，再给定一个全量用户的Bitmap。最终要求出的是存在于全量用户，但又不存在于90后用户的部分。

如何求出呢？我们可以使用异或操作，即相同位为0，不同位为1。

25769803776L = 11000000000000000000000000000000000B

8589947086L = 1000000000000000000011000011001110B

1.解析Word0，得知当前RLW横跨的空Word数量为0，后面有连续3个普通Word。

2.计算出当前RLW后方连续普通Word的最大ID是 64 X (0 + 3) -1 = 191。

3. 由于 191 < 400003，所以新ID必然在下一个RLW（Word4）之后。

4.解析Word4，得知当前RLW横跨的空Word数量为6247，后面有连续1个普通Word。

5.计算出当前RLW（Word4）后方连续普通Word的最大ID是191 + （6247 + 1）X64 = 400063。

6.由于400003 < 400063，因此新ID 400003的正确位置就在当前RLW（Word4）的后方普通Word，也就是Word5当中。

最终插入结果如下：

官方说明如下：

* Though you can set the bits in any order (e.g., set(100), set(10), set(1),
* you will typically get better performance if you set the bits in increasing order (e.g., set(1), set(10), set(100)).
* 
* Setting a bit that is larger than any of the current set bit
* is a constant time operation. Setting a bit that is smaller than an 
* already set bit can require time proportional to the compressed
* size of the bitmap, as the bitmap may need to be rewritten.

几点说明：

1. 该项目最初的技术选型并非Mysql，而是内存数据库hana。本文为了便于理解，把最初的存储方案写成了Mysq数据库。

1.文中介绍的Bitmap优化方法在一定程度上做了简化，源码中的逻辑要复杂得多。比如对于插入数据400003的定位，和实际步骤是有出入的。

2.如果同学们有兴趣，可以亲自去阅读源码，甚至是尝试实现自己的Bitmap算法。虽然要花不少时间，但这确实是一种很好的学习方法。

EWAHCompressedBitmap对应的maven依赖如下：

<dependency>
 <groupId>com.googlecode.javaewah</groupId>
 <artifactId>JavaEWAH</artifactId>
 <version>1.1.0</version>
</dependency>

本文转载公众号:程序员小灰