二分查找算法（Binary Search）是一个减治算法。它通过将有序数组分成两半并检查中间元素来查找目标元素。如果中间元素小于目标元素，则在右半部分继续查找；如果中间元素大于目标元素，则在左半部分寻找；如果中间元素等于目标元素，则直接返回。

二分查找算法可以看作是不断将查找范围缩小一半的过程，因此时间复杂度为 O(log n)。

一、算法实现

二分查找的基本思想是：将查找区间不断缩小为原来的一半，直到找到目标元素或者区间为空。

/**
 * 二分查找算法
 * @param a 待查找的升序数组
 * @param x 目标元素
 * @return 目标元素在数组中的位置，如果不存在则返回-1
 */
public static int binarySearch(int a[], int x) {
    int n = a.length; // 数组长度
    int left = 0, right = n - 1, mid; // 初始化区间[l,r]为整个数组的下标范围
    while (left <= right) { // 当待查找区间不为空时
        mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置
        if (a[mid] == x) { // 如果中间位置的元素恰好是目标元素
            return mid; // 查找成功，返回mid
        } else if (a[mid] < x) { // 如果中间位置的元素小于目标元素
            left = mid + 1; // 目标元素必定在mid右侧的区间，缩小区间为[mid+1,r]
        } else { // 如果中间位置的元素大于目标元素
            right = mid - 1; // 目标元素必定在mid左侧的区间，缩小区间为[l,mid-1]
        }
    }
    return -1; // 查找失败，返回-1
}

二分查找算法的前提是：待查找的数组必须是有序的。这是因为二分查找算法是利用有序数组的特性，每次将待查找的区间缩小一半来进行查找，如果数组是无序的，则无法确定目标元素所在的位置，从而无法利用二分查找算法加速查找。因此，在使用二分查找算法之前，需要先对数组进行排序，确保数组有序。

二、演示效果

从一段有序数组中，查找数字9的所在位置下标

三、总结

二分查找算法适用于有序数组中的查找操作，因为二分查找算法的核心思想是利用有序数组的性质，不断缩小待查找区间，直到找到目标元素位置或者确定目标元素不存在于数组中。

二分查找算法适用于以下场景：

1、静态数据集合：即数据集合不再发生删除、插入等操作，因为每次这样的操作都会破坏数组的有序性从而需要重新排序，也就不再适用于使用二分查找算法进行查找。

2、有序数组：因为二分查找算法依赖于有序数组的性质，在无序数组中查找元素的结果不可靠。

3、数据量较大：因为二分查找算法的时间复杂度是 O(log n)，因此对于较大的数据集合来说，使用二分查找算法的效率要比顺序遍历查找高很多。

4、查找单个元素：如果要查找的数据集合中有多个目标元素，那么二分查找算法只能查找到其中任意一个的位置，无法查找所有目标元素的位置。